模块二：波动光学复习指南 (Wave Optics)

1. 核心概念：光程与相位

这是光学的基石，所有干涉衍射题的第一步都是算这个。

• 光程 (Optical Path Length, $\delta$): $\delta =n\times L$ （折射率 $\times$ 几何路程）。
• 相位差 ($\mathrm{\Delta }\phi$): $\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi }{\lambda }\times \text{光程差}$。
• 半波损失 (重要陷阱):
  • 当光从光疏介质射向光密介质（$n_{\mathrm{小}}\to n_{\mathrm{大}}$）并发生反射时，反射光的光程需额外加 $\frac{\lambda }{2}$。
  • 口诀： “疏射密，有损失”。透射光永无半波损失。

2. 必考模型一：光的干涉 (Interference)

A. 杨氏双缝干涉 (Young's Double Slit)

• 明纹条件： $\delta =k\lambda$
• 暗纹条件： $\delta =(2k+1)\frac{\lambda }{2}$
• 条纹间距： $\mathrm{\Delta }x=\frac{D\lambda }{d}$ ($D$为屏距，$d$为缝距)
• 常见考题变种（如历年题 Page 2, Q5）：
  • 在一条缝后盖上厚度 $h$、折射率 $n$ 的薄片。
  • 结果： 零级明纹移向盖薄片的那一侧。
  • 光程差变化： $\mathrm{\Delta }\delta =(n-1)h$。若题目说移动了 $k$ 条条纹，则列式：$(n-1)h=k\lambda$。

B. 薄膜干涉（劈尖 & 牛顿环）

• 核心公式（光程差）： $\delta =2ne+\frac{\lambda }{2}$ (假设有半波损失)
  • $e$ 是薄膜厚度。
  • 是否加 $\lambda /2$ 取决于上下表面的折射率关系（通常空气中的玻璃劈尖有一次半波损失）。
• 劈尖 (Wedge) - (如历年题 Page 4, Q2):
  • 条纹间距： $l=\frac{\lambda }{2n\theta }$ ($\theta$为劈尖角)。
  • 结论： $n$ 变大（充入液体），条纹变密（间距 $l$ 变小）；$\lambda$ 变短，条纹变密。
• 牛顿环 (Newton's Rings) - (如历年题 Page 15, Q3):
  • 暗环半径公式（必背）： $r_k=\sqrt{kR\lambda }$ ($R$为透镜曲率半径)
  • 应用： 常考 $r_{k+m}^2-r_k^2=mR\lambda$ 来消除圆心接触不良的误差。

3. 必考模型二：光的衍射 (Diffraction)

A. 单缝衍射 (Single Slit)

• 极易混淆点： 单缝衍射的公式是算暗纹的！
• 暗纹条件： $a\sin \theta =k\lambda$ ($k=\pm 1,\pm 2,\dots$, 注意 $k\ne 0$)
• 中央明纹宽度 (线宽度):
  • 公式：$L_0=\frac{2f\lambda }{a}$ ($f$为透镜焦距，$a$为缝宽)
  • 结论： 缝越窄 ($a$ 小)，中央明纹越宽。

B. 光栅衍射 (Grating) - 计算题重灾区

• 光栅方程 (算明纹): $(a+b)\sin \theta =k\lambda$
  • $d=a+b$ 称为光栅常数。
• 缺级现象 (Missing Orders) - (如历年题 Page 5, Q3):
  • 原因： 光栅的主极大位置刚好和单缝衍射的暗纹位置重合。
  • 公式： $\frac{a+b}{a}=\frac{k}{k^{\prime }}$ (若比值为整数，则第 $k$ 级缺级)。
  • 例如： 若 $a+b=4a$，则第 4, 8, 12... 级主极大消失。
• 最高级次： 令 $\sin \theta =1$，求 $k_{max}=\frac{a+b}{\lambda }$ (取整数部分)。实际观察条纹数要算上正负级和零级 ($2k_{max}+1$，注意减去缺级)。

4. 必考模型三：光的偏振 (Polarization)

A. 马吕斯定律 (Malus's Law)

• 场景： 线偏振光穿过偏振片。
• 公式： $I=I_0{\cos }^2\alpha$
  • $\alpha$ 是入射光振动方向与偏振片透振方向的夹角。
• 多偏振片模型 (如历年题 Page 70, Q4):
  • 自然光 $\to$ 偏振片1 ($I_1=\frac{1}{2}{I}_0$) $\to$ 偏振片2 ($I_2=I_1{\cos }^2\alpha$) $\to$ ... 一层层乘下去。

B. 布儒斯特定律 (Brewster's Law)

• 定义： 当入射角 $i_B$ 满足特定条件时，反射光变为完全线偏振光（振动方向垂直于入射面）。
• 公式： $\tan i_B=\frac{n_2}{n_1}$ ($n_2$是折射介质，$n_1$是入射介质)。
• 几何关系： 此时反射光与折射光垂直 ($i_B+r={90}^{\circ }$)。

5. 光学易错点自查清单

1. 公式记反： 单缝衍射 $a\sin \theta =k\lambda$ 是暗纹；光栅衍射 $d\sin \theta =k\lambda$ 是明纹。一定要分清！
2. 折射率 $n$ 漏乘： 在介质（如水、玻璃、薄膜）中计算光程差时，波长变为 $\lambda /n$，或者直接用光程 $n\times L$。
3. 半波损失遗忘： 做空气劈尖、牛顿环、增透膜题目时，先画图，标出上下表面哪一次反射是从“疏到密”，那里要加 $\lambda /2$。通常空气中的玻璃薄膜，只有上表面反射有半波损失。
4. 光栅缺级： 算最多能看到多少条纹时，算出 $k_{max}$ 后，务必检查中间有没有缺级，要把缺掉的减去。